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《交集与并集》集合与常用逻辑用语PPT

《交集与并集》集合与常用逻辑用语PPT 详细介绍:

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第一部分内容:课标阐释

1.理解两个集合的交集与并集的概念,明确数学中的“且”“或”的含义.

2019这里只精品热在线2.会求两个集合的交集与并集.并能利用交集与并集的性质解决相关问题.

2019这里只精品热在线3.能使用维恩图或数轴表示集合之间的运算,体会数形结合思想对理解抽象概念的作用.

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交集与并集PPT,第二部分内容:自主预习

2019这里只精品热在线知识点一、交集

1.思考

2019这里只精品热在线两个非空集合的交集可能是空集吗?

提示:两个非空集合的交集可能是空集,即A与B无公共元素时,A与B的交集仍然存在,只不过这时A∩B=⌀.反之,若A∩B=⌀,则A,B这两个集合可能至少有一个为空集,也可能这两个集合都是非空的,如:A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8,10},此时A∩B=⌀.

特别提醒对于A∩B={x|x∈A ,且x∈B},不能仅认为A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素,同时还有A与B的公共元素都属于A∩B的含义,这就是文字定义中“所有”二字的含义,而不是“部分”公共元素.

3.做一做:已知集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N等于(  )

A.{0}

B.{1}

C.{0,1,2}

D.{0,1}

解析:按照交集的定义求解即可.

2019这里只精品热在线M∩N={x|-2≤x<2}∩{0,1,2}={0,1}.

故选D.

答案:D

知识点二、并集

1.思考

2019这里只精品热在线(1)集合A∪B中的元素个数如何确定?

2019这里只精品热在线提示:①当两个集合无公共元素时,A∪B的元素个数为这两个集合元素个数之和;

②当两个集合有公共元素时,根据集合元素的互异性,同时属于A和B的公共元素,在并集中只列举一次,所以A∪B的元素个数为两个集合元素个数之和减去公共元素的个数.

(2) A∩B与A∪B是什么关系?

2019这里只精品热在线提示:集合A∪B={x|x∈A或x∈B}中x∈A或x∈B包含三层意思:“x∈A,且x∉B”,如图甲所示的阴影部分;“x∈A,且x∈B”,如图乙所示的阴影部分;“x∈B,且x∉A”,如图丙所示的阴影部分.

2019这里只精品热在线又A∩B={x|x∈A,且x∈B},则有(A∩B)⊆(A∪B).当且仅当A=B时,A∩B=A∪B;当且仅当A≠B时,(A∩B)⫋(A∪B).

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交集与并集PPT,第三部分内容:探究学习

2019这里只精品热在线两个集合的交集运算

例1 设A={x|x2-7x+6=0},B={x|4<x<9,x∈N},求A∩B.

2019这里只精品热在线分析:首先明确集合A,B中的元素,集合A是一元二次方程x2-7x+6=0的解集,集合B是满足不等式4<x<9的自然数集,然后直接观察或借助于维恩图写出交集.

2019这里只精品热在线解:A={1,6},B={5,6,7,8},用维恩图表示集合A,B,如图所示,

依据交集的定义,观察可得A∩B={6}.

2019这里只精品热在线反思感悟集合求交集的解题策略求两个集合的交集时,首先要识别所给集合,其次要简化集合,即明确集合中的元素,使集合中的元素明朗化,最后再依据交集的定义写出结果.有时要借助于维恩图或数轴写出交集.

2019这里只精品热在线变式训练1(1)已知集合A={0,2,4,6},B={2,4,8,16},则A∩B等于(  )

A.{2} B.{4}

C.{0,2,4,6,8,16} D.{2,4}

(2)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于(  )

A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2}

C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}

答案:(1)D (2)A

两个集合的并集运算

例2 设集合A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2},求A∪B.

2019这里只精品热在线分析:首先明确集合A中的元素,集合A是不等式x+1>0的解集,然后借助于数轴写出A∪B.

2019这里只精品热在线解:A={x|x>-1},在数轴上分别表示集合A,B,如图所示,

由数轴可知A∪B={x|x>-2}.

反思感悟求两个集合的并集时,若用描述法给出的集合,要先明确集合中的元素是什么性质,有时直接观察可写出并集,有时则需借助图示写出并集;若用列举法给出集合,则依据并集的定义,可直接观察或借助于维恩图写出并集.

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交集与并集PPT,第四部分内容:当堂检测

1.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于(  )

2019这里只精品热在线A.{x|0≤x≤2}B.{x|1≤x≤2}

C.{x|0≤x≤4}D.{x|-1≤x≤4}

解析:在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,

由数轴可知,A∩B ={x|0≤x≤2}.

答案:A

2019这里只精品热在线2.已知集合M={x∈N+|x<8},N={-1,4,5,7},则M∪N等于(  )

A.{4,5,7} 2019这里只精品热在线B.{1,2,3,4,5,6,7}

2019这里只精品热在线C.{1,2,3,4,5,6,7,-1,4,5,7}D.{-1,1,2,3,4,5,6,7} 

解析:M={1,2,3,4,5,6,7},则集合M与N的所有元素构成的集合是M∪N={-1,1,2,3,4,5,6,7}.

答案:D

2019这里只精品热在线3.若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系必定是(  )

A.A⫋C B.C⫋A

C.A⊆C D.C⊆A

2019这里只精品热在线解析:∵A∩B=A,B∪C=C,∴A⊆B,B⊆C.∴A⊆C.

答案:C

4.已知集合A={x|x-a>0},B={x|2-x<0},且A∪B=B,则实数a满足的条件是    . 

2019这里只精品热在线解析:由题意得A={x|x>a},B={x|x>2},

2019这里只精品热在线因为A∪B=B,所以A⊆B.

在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,

则在数轴上实数a必须在2的右边或与2重合,所以a≥2.

答案:a≥2

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